Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 10 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 10. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm). 1 1 1 15 9 20 9 3 2 5 9 45 1 1 1 5.4 .9 4.3 .8 a) :. ; b) ; c) . 10 19 29 6 4 3 9 4 19 2 3 4 5.2 .6 7.2 .27 Bài 2: (6 điểm) a) Tìm x, biết:2 x 1 – 3 2 x 2 – 4 2 x 3 16 ; 1 21 b) Tìm x, biết: 3 : 2x 1 2 22 2x y 3 y 2 z c) Tìm x, y, z biết: và x z 2 y . 5 15 a c Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức . b d Chứng minh rằng : a 2 c b d a c b 2 d . Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD KA. a. Chứng minh: CD// AB . b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . Chứng minh rằng: ABH  CDH c. Chứng minh: HMN cân. Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm). Giải: 3 2 5 9 a) :. 4 3 9 4 3 2 5 9 3 1 9 0,75đ :: 4 3 9 4 4 9 4 3 9 9 36 0,75đ = . 9 4 1 4 4 1 1 1 45 1 1 1 b) 19 2 3 4 1 1 1 45 1 1 1 45 1 19 2 3 4 19 1 1 1,0đ 2 1 4 3 45 26 19 = 1 1,0đ 19 19 19 5.415 .9 9 4.3 20 .8 9 c) 5.210 .6 19 7.2 29 .27 6 5.415 .9 9 4.3 20 .8 9 5.22.15 .3 2.9 2 2 .3 20 .2 3.9 = 01đ 5.210 .6 19 7.2 29 .27 6 5.210 .2 19 .3 19 7.2 29 .3 3.6 229 .3 18 5.2 3 2 01đ 229 .3 18 5.3 7 10 9 1 = 0,5đ 15 7 8
3. Bài 2: (6 điểm) Giải: a. Tìm x, biết: 2(x-1)-3(2 x+2)-4(2 x+3)=16 2x 2 6 x 6 8 x 12 16 0,25đ 12x – 20 16 0,25đ 12x 36 0,50đ x 3 0,50đ 1 21 b. Tìm x, biết: 3 : 2x 1 2 22 1 1 Nếu x . Ta có: (vì nếu x thì2x – 1 0 ) 0,25đ 2 2 1 21 3 : 2x 1 2 22 7 21 : (2x 1) 0,25đ 2 22 7 21 7 22 11 2x 1 :  0,25đ 2 22 2 21 3 11 14 2x 1 0,25đ 3 3 14 7 1 x : 2 (thỏa mãn) 0,25đ 3 3 2 1 Nếu x . Ta có: 0,25đ 2 1 21 3 : 2x 1 2 22 7 21 : (1 2x ) 0,25đ 2 22 11 8 2x 1 0,25đ 3 3
4. 8 4 1 x : ( 2) 0,25đ 3 3 2 7 4 Vậy x hoặc x 0,25đ 3 3 2x y 3 y 2 z c. Tìm x, y, z biết : và x z 2 y 5 15 Từ x z 2 y ta có: x– 2 y z 0 hay 2x – 4 y 2 z 0 hay 2x – y – 3 y 2 z 0 0,25đ hay 2x – y 3 y – 2 z 0,25đ 2x y 3 y 2 z Vậy nếu: thì: 2x – y 3 y – 2 z 0 (vì5 15 ). 0,25đ 5 15 1 Từ 2x – y 0 suy ra: x y 0,25đ 2 1 Từ 3y – 2 z 0 và x z 2 y x z y 2 z 0 hay y y –z 0 0,25đ 2 3 2 1 hay y z 0 hay y z suy ra: x z 0,25đ 2 3 3 1 2  Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: x z;; y z z  3 3  0,5đ 1 3  hoặc x y;; y z y  hoặc {x ; y 2 x ; z 3 x } | 2 2  a c Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức . b d Chứng minh rằng : a 2 c b d a c b 2 d Ta có: a 2 c b d a c b 2 d ab ad 2 cb 2 cd ab 2 ad cb 2 cd 0,75đ a c cb ad suy ra: 0,75đ b d
5. Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD KA. a. Chứng minh: CD// AB . b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . Chứng minh rằng: ABH  CDH c. Chứng minh: HMN cân. Giải: B D K M N A H C a/ Chứng minh CD song song với AB. Xét 2 tam giác ABK và DCK có: 0,25đ BK CK (gt) BKA CKD (đối đỉnh) 0,25đ AK DK (gt) 0,25đ ABK DCK (c-g-c) 0,25đ DCK DBK ; mà ABC ACB 90  ACD ACB BCD 90  0,25đ ACD 90  BAC AB// CD ( AB AC và CD AC ). 0,25đ b. Chứng minh rằng: ABH CDH Xét 2 tam giác vuông: ABH và CDH có: 0,25đ BA CD (do ABK DCK ) AH CH (gt) 0,25đ
6. ABH CDH (c-g-c) 0,50đ c. Chứng minh: HMN cân. Xét 2 tam giác vuông: ABC và CDA có: 0,25đ AB CD ; ACD 90  BAC ; AC cạnh chung: ABC  CDA (c-g-c) ACB CAD 0,25đ mà: AH CH (gt) và MHA NHC (vì ABH CDH ) 0,50đ AMH CNH (g-c-g) 0,50đ MH NH . Vậy HMN cân tại H 0,50đ Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11. Giải: 5 4 3 2 Ta có: abcabc a.10 b .10 c .10 a .10 b .10 c 0,25đ 2 3 3 3 a.10 10 1 b .10 10 1 c . 10 1 0,50đ 3 2 10 1 a.10 b.10 c 0,50đ 2 2 (1000 1) a  10 b.10 c 1001 a.10 b.10 c 0,25đ 2 11.91 a.10 b.10 c  11 0,25đ Vậy abcabc11 0,25đ Hết - Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.