Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Huyện Đức Phổ - Đề số 3 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 3. ĐỀ HSG CẤP HUYỆN Bài 1 ( 2,0 điểm). Tính hợp lý các biểu thức sau: 1 5 1 5 a) 27 13  4 8 4 8 1 3 4 b) 2 2 4 9 22 .10 2 3 .6 c) 22 .15 2 4 Bài 2 ( 2,5 điểm). Tìm x biết: 2 a) 3(x 2) 4 5 1 b) x 5 7 3 c) (2x 1)7 (2 x 1) 5 Bài 3 (1,5 điểm): Ba đội cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số người tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số người của đội thứ hai là 5 người. Bài 4 (3,5điểm): AB 3 Cho tam giác ABC vuông tại A với vàBC 15 cm . Tia phân giác góc C cắt AC 4 AB tại D. Kẻ DE BC (E BC) a) Chứng minh AC CE. b) Tính độ dài AB; AC. c) Trên tia AB lấy điểm F sao choAF AC . Kẻ tia Fx FA cắt tia DE tại M. Tính DCM . Bài 5 (0,5điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biêu thức: A = x x 2 Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 1 5 1 5 5 1 1 5 35 a) 27 13  (27 13 ) 14. 4 8 4 8 8 4 4 8 4 2,0đ 0,75 1 3 4 1 2 1 2 7 b)2 2 2 4 9 4 3 2 3 6 0,75 22 .10 2 3 .6 2 3 .5 2 3 .6 2 3 (5 6) 2.11 c) 2 22 .15 2 4 2 2 .15 2 4 2 2 (15 2 2 ) 11 0,5 1 2 a) 3(x 2) 4 5 2,5đ 2 3(x 2) 4 0,25 5 18 3(x 2) 5 0,25 6 x 2 5 0,25 16 x 0,25 5 1 x 5 7 3 1 x 12 0,25 3 1 1 x 12 hoặc x 12 0,25 3 3 35 37 x hoặc x 3 3 0,5 (2x 1)7 (2 x 1) 5 (2x 1)5 (2 x 1) 2 1 0 0,25
3. 1 2x 1 0 x 2 2x 1 1 0,25 x 1 2x 1 1 x 0 3 Gọi số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là x; y; z (giờ). 1,5đ 0,25 ĐK: x; y ; z 0 Cùng một khối lượng công việc, số người tham gia và thời gian làm việc tỷ lệ lệ nghịch. 0,5 Theo bài ra ta có: 2x 3 y 4 z và y– z 5 y z y z 5 60 1 1 1 1 1 0,25 3 4 3 4 12 y 20, z 15, x 30 (thoả mãn điều kiện bài toán) 0,25 Vậy số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba 0,25 lần lượt là 30 người, 20người, 15 người 4 Vẽ hình, ghi GT, KL đúng : 0,5đ 3,5đ a) Chứng minh được ACD ECD ( cạnh huyền- góc nhọn) 1 AC CE (hai cạnh tương ứng) 0,5
4. AB3 AB AC 0,25 b) ()gt AC 4 3 4 AB2 AC 2 AB 2 AC 2 BC 215 2 9 0,5 9 16 9 16 25 25 AB2 9.9 81 AB 9 cm 0,25 AC2 9.16 144 AC 12 cm c) Kẻ Cy  Fx cắt nhau tại K 0 Ta thấy AC AF FK CK CE và ACK 90 0,25 Chứng minh được CEM CKM ( cạnh huyền- cạnh góc vuông) 0,25 ECM KCM (hai góc tương ứng) 1 1 Mà DCM DCE ECM ACK 90  45  2 2 5 Xét các trường hợp: 0,5đ + TH1 : x 2 A x ( x 2) 2 +TH2 : 0 x 2 A x x 2 2 x 2 2 0,25 + TH3 : x 0 A x x 2 2 2 Với mọi giá trị của x thì A 2 Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 2 khi x 2 0,25 - Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nếu đúng và phù hợp đều đạt điểm tối đa. Giám khảo cần thảo lụân, thống nhất đáp án và biểu điểm trước khi chấm.