Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Quế Võ 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Quế Võ 1 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm có 8 trang, 50 câu (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: SBD: Câu 1: Cho hàm số y= fx( ) . Hàm số y= fx′( ) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ? (I ) : Trên K , hàm số y= fx( ) có hai điểm cực trị. (II ) : Hàm số y= fx( ) đạt cực đại tại x . 3 (III ) : Hàm số y= fx( ) đạt cực tiểu tại x1 . A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1. Câu 2: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=ln( cos x +− 2) mx + 1 đồng biến trên R là: 1 1 1 1 A. −; +∞ . B.  −∞; −  C.  −∞; −  . D. −; +∞ . 3 3 3 3 1 Câu 3: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên tập hợp R . Biết f (32) = và ∫ xf(3d x) x = 5. 0 3 Giá trị của ∫ xf2 'd( x) x bằng 0 A. 18. B. 45. C. 25. D. −72. Câu 4: Trong các hàm số sau 2 fx( ) =tan2 x + 2 (II) f( x) = (III) f( x) =tan2 x + 1 cos2 x Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số gx( ) = tan x A. (II ) và (III ) B. Chỉ (II ) C. Chỉ (III ) D. (I);;( II) ( III ) Trang 1/8 - Mã đề 001
2.  3 u =  1 3 Câu 5: Cho dãy số (u ) với  . Tính u . n 2u 21 un=n−1 ,2 ∀≥  n 2  1− un−1 1 A. u21 = B. u21 = 3 C. u21 = − 3 D. u21 =1 3 Câu 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′′′ B C có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN NB (M∈∈ A′′ C; N BC ) là đường vuông góc chung của AC′ và BC′ . Tỷ số bằng NC′ 3 2 5 A. . B. 1. C. . D. . 2 3 2 Câu 7: Gọi S là tập các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình x−1 2−=m log4 ( xm + 2 ) có nghiệm . Tính số phần tử của S A. 2021. B. 1020. C. 2020 . D. 2019 . Câu 8: Cho hàm số fx( ) liên tục trên R Mệnh đề nào sau đây đúng? 11 121 A. ∫∫f( x) dx= 2. f( x) dx B. ∫∫f( x) dx= f( x) dx. −10 002 1 11 C. ∫ f( x) dx = 0. D. ∫∫f( x) dx= f(1. − x) dx −1 00 Câu 9: Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm và liên tục trên[−1; 2 ] Đồ thị của hàm số y= fx'( ) như hình vẽ. Gọi (KH);( ) là các hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ. Biết diện tích các hình 5 8 19 phẳng (KH);( ) lần lượt là và và f (−=1) Giá trị của f (2) bằng 12 3 12 2 2 11 A. f (23) = B. f (2) = − C. f (2) = D. f (2) = 3 3 6 Câu 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB= AC = a , SC⊥ ( ABC) và SC= a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối chóp S. CEF . 2a3 a3 2a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . SCEF 12 SCEF 36 SCEF 36 SCEF 18 Câu 11: Cho hàm số: y=2 x3 −+( m 6) x 22 −( m − 33 mx) + m2có đồ thị là (Cm ) ( m là tham số). Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ 222 xxx123;; thỏa mãn ( xxx123−+1) ( −+−= 1) ( 16) . Tính số phần tử của S Trang 2/8 - Mã đề 001
3. A. 0 B. 1 C. 3. D. 2 Câu 12: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB= a , ACB =60 °, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45°. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 23 6 9 18 Câu 13: Cho hàm số f( x) = ax32 + bx ++ bx c có đồ thị như hình vẽ: −π Số nghiệm nằm trong ;3π của phương trình fx(cos+= 1) cos x + 1là 2 A. 5. B. 2 . C. 3. D. 4. x2 Câu 14: Cho hàm số fx( ) = . Đạo hàm cấp 2020 của hàm số fx( ) là 1− x 2015 (2020) 2020!.x (2020) 2020! A. fx( ) = 2015 . B. fx( ) = 2020 . (1− x) (1− x) (2020) 2020!. (2020) 2020! C. fx( ) = 2021 D. fx( ) = − 2021 . (1− x) (1− x) Câu 15: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường a3 thẳng AA' và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 3 24 12 Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) =−+cos22 x sin x cos x 4 trên R . 9 7 19 81 A. max f( x) = . B. max f( x) = . C. max f( x) = . D. max f( x) = . xR∈ 2 xR∈ 2 xR∈ 4 xR∈ 16 Câu 17: Cho hàm số fx( ) =+++(1 x)( 2 x)( 3 x) ( 2020 + x) . Gọi S là tập giá trị nguyên m∈−[ 2020;2020] để phương trình f'.( x) = mf( x) có 2020 nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S A. 0 . B. 1. C. 1010.2021. D. 2020 Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên m ≥−2020 để hệ phương trình sau có nghiệm 22x32−+( y) x += xy m  2 x+−=− xy12 m Trang 3/8 - Mã đề 001
4. A. 2025 B. 2021 C. 2019 D. 2020 Câu 19: Cho hàm số bậc ba f( x) = ax32 + bx ++ cx d có đồ thị như hình sau: ( xx2 −+32) x − 1 = Đồ thị hàm số gx( ) 2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? xf( x) − fx( ) A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Câu 20: Cho hàm số fx() xác định trên R\{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2fx (2−−= 3) 13 0 là: A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 21 Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ bên . y Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈−[ 9;9] để phương trình 2 32+− ++ − ++ = log21( fx( ) 2) log2 ( fx( ) 2) ( 6 m 8) log fx( ) 2 6 m 0 2 có nghiệm với ∀∈−x ( 1;1) -1 O 1 x A. 9. B. 19 C. 10. D. 20 . -2 Câu 22: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là 33π 33 π 3 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 2 2 Trang 4/8 - Mã đề 001
5. Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại B góc ACB bằng 60° đường phân giác trong của góc ACB cắt AB tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA ( như hình vẽ). Cho ∆ABC và nửa đường tròn trên cùng quay quanh AB tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng V1 , V2 .Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. 49VV12= B. 23VV12= C. 94VV12= D. VV12= 3 Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′′′′ B C D có các cạnh AB = 2 , AD = 3, AA′=4 . Góc giữa hai mặt phẳng ( AB′′ D ) và ( AC′′ D) là α . Tính cosα ? 29 29 9 19 A. − . B. . C. . D. . 61 61 61 61 Câu 25: Cho hình chóp S. ABC . Tam giác ABC vuông tại A , AB =1cm , AC = 3cm . Tam giác SAB , SAC lần lượt vuông góc tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC có thể tích 55π bằng cm3 . Tính khoảng cách từ C tới (SAB) 6 5 5 3 A. cm . B. 1cm . C. cm . D. cm . 4 2 2 Câu 26: Gọi rR; lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. r Tính tỉ số R 1 1 3 2 A. B. C. D. 3 3 4 5 3 x2020 3a Ix=d = ab+ Câu 27: Tích phân ∫ x . Tính −3 eb+1 A. 4042 B. 0 C. 4021 D. 2020 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 0 ) ; B(2;1;1) ; C (0; 3;− 1) . Xét 4 khẳng định sau: I. BC= 2 AB . II. Điểm B thuộc đoạn AC . III. ABC là một tam giác. IV. A , B , C thẳng hàng. Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 29: Cho hàm số y= fx( ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 1 +∞ y′ + || − 0 + 0 +∞ y −∞ −1 Trang 5/8 - Mã đề 001
6. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình fx( ) += m 2 có hai nghiệm phân biệt A. −≤21m ≤. B. −32 1 1 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của x để cos2x ; cos4 xx ;cos6 là 3 số hạng liên tiếp trong một 2 cấp số cộng xk xk xk xk 2 62 6 8 3 A. , k . B. , k . C. , k . D. , k . xk xk xk 2 xk 82 84 6 2 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD , đường cao SO . Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa SO , thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a , tính thể tích khối chóp đã cho. 3 3 3 a 2 a3 3 a 3 a 3 A. . B. C. . D. . 6 4 12 6 Câu 37: Cho hàm số y fx có đạo hàm trên thỏa mãn f 1 và với mọi x ta có 2 Trang 6/8 - Mã đề 001
7. 4 f' x . fx sin 2 x f ' x .cos x fx .sin x . Tính tích phân I fx d. x 0 2 A. I 1. B. I 2 1. C. I 1. D. I 2. 2 (n) 2021 ff(0) '0( ) f ''0( ) f( 0) Câu 38: Cho fx( ) =−+(13 x x6 ) . Tính S = + + ++ trong đó 0! 1! 2!n ! n = 6.2021 A. 1 B. 2021 C. 1 D. 0 Câu 39: Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABC) , AB=4, a AC = 3 a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC ? a 3 a 7 A. Ra= 7 . B. Ra= 3 . C. R = . D. R = . 2 2 Câu 40: Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n∈≥ Nn*;2) . Gọi S là tập các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết 1 rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S bằng . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 13 A. n∈[15;18] B. n∈[24;26] C. n∈[12;14] D. n∈[19;23] Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3log 2x2++−+ x 2 m 3 m 22 log x +−+−= 2 mx m m 20 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 81( ) ( ) 2 22 xx12+>1 ? A. 5. B. 1. C. 11. D. 2. Câu 42: Cho bất phương trình 8xx 3.221 9.2 x m 5 0 1 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi x 1; 2 ? A. 6. B. Vô số. C. 5. D. 4. Câu 43: Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài 30cm , chiều rộng 5cm và chiều cao 6cm . Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là một một khối 1 trụ có chiều cao h= 6 cm và bán kính đáy r= cm . Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn? 2 A. 153 viên. B. 151 viên. C. 150 viên. D. 154 viên. Câu 44: Cho hai cấp số cộng ( xn ) :4, 7 , 10, và ( yn ): 1, 6 , 11, . Hỏi trong 2021 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung? A. 404 . B. 405 . C. 403. D. 673. Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′′′ B C có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 7π a2 49a2 7a2 49π a2 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 3 144 3 144 Câu 46: Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A1 dự định dựng một cái lều trại Trang 7/8 - Mã đề 001
8. có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại. A. 36π . B. 72. C. 72π . D. 36. Câu 47: Có bao nhiêu cặp số ( xy; ) với xy, nguyên thỏa mãn 0≤≤x 3000 và y 3 3( 9+ 2yx) =+ log3 ( x +− 1) 2 ? A. 4 . B. 2 . C. 5. D. 3. 21x − Câu 48: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (1; +∞) xm− là (ab; ] với ab, là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức 25ab+ bằng 3 A. 7. B. 6. C. . D. 5. 2 2 − x Câu 49: Tập xác định của hàm số y = log là 2 x A. (0;2) . B. (−∞;0) ∪( 2; +∞) . C. (−∞;0) ∪[ 2; +∞) . D. (0;2] . Câu 50: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh bằng a , SA= SB = SC;2 SD = a , góc ABC bằng 600 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SB tại K , Mặt phẳng (P) chia khối chóp thành 2 phần có thể tích lần lượt là VV12; , trong đó V1 là thể tích khối đa diện V chứa S . Tính 1 V2 A. 10. B. 8 C. 9. D. 11. Hết Trang 8/8 - Mã đề 001
9. SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LẦN 1 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề: 001 Phần đáp án câu trắc nghiệm: 001 1 A 2 B 3 D 4 C 5 C 6 A 7 D 8 D 9 B 10 B 11 B 12 D 13 A 14 C 15 D 16 D 17 A 18 B 19 B 20 C 21 C 22 C 23 C 24 C 25 D 26 B 27 A 28 D 29 C 30 D 31 B 32 C 33 D 34 A 35 B 1
10. 36 C 37 B 38 C 39 A 40 D 41 B 42 D 43 A 44 A 45 A 46 D 47 A 48 B 49 A 50 D 2