Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 12 - Mã đề 173 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 12 - Mã đề 173 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2023 - 2024 LÊ HỒNG PHONG Môn: Toán Khối 12 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm có 09 trang Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 173 Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh làm bài vào phiếu trả lời trắc nghiệm) Câu 1. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng 2 7 3 21 A. . B. . C. . D. . 15 40 10 40 Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC=2, AB = 3 và AA′ =1. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC′) và ( ABC) bằng A. 900 . B. 450 . C. 300 . D. 600 . Câu 3. Cho hàm số bậc bốn y= fx( ) có đồ thị hàm số y= fx′( ) là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y= fx( ) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=ln( 2 x2 −+ 4 mx 8) có tập xác định là . A. m∈−( 2; 2) . B. m∈( −∞; − 2] ∪[ 2; +∞) . C. m∈( −∞; − 2) ∪( 2; +∞) . D. m∈−[ 2; 2] Câu 5. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx=3 −+ x2 và đồ thị hàm số y = 2 là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 6. Cho hàm số fx( ) = x32 ++(11 m) x +. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;1] không vượt quá 7 . Số phần tử nguyên của S là A. vô số. B. 4 . C. 3. D. 5. Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.' A B ' C ' D ' có AB= a , AD= AA'2 = a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng 3π a2 9π a2 A. 9π a2 B. C. D. 3π a2 4 4 1/9 - Mã đề 173
2. Câu 8. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , SA= 2 a . Tam giác ABC vuông cân tại B và AB= a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 30° . B. 90° . C. 45°. D. 60°. Câu 9. Cho cấp số cộng (un ) với uu37+=20 . Giá trị của u5 bằng 1 A. . B. 15. C. 10. D. 5. 5 Câu 10. Từ các số 1,5,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau? A. 15. B. 60. C. 120. D. 125. 5 12 Câu 11. Hệ số của x trong khai triển (1+ x) là A. 220 . B. 820 . C. 210 . D. 792 . Câu 12. Thể tích của khối trụ có đường kính đáy là 18cm và chiều cao 3cm là A. 243π cm3 . B. 1944π cm3 . C. 162π cm3 . D. 486cm3 . Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = 2023x là 2023x A. y′ = . B. y′ = 2023x . C. yx′ = .2023x−1 . D. y′ = 2023x ln 2023. ln 2023 3sinx + 2 Câu 14. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn sinx + 1 π 0; . Khi đó giá trị của Mm22+ là 2 41 61 31 11 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 2023 Câu 15. Hàm số yx=( − 5)2024 có tập xác định là A. (1; +∞). B. \5{ }. C. (5; +∞) . D. [1; +∞) . Câu 16. Hàm số y= ax32 + bx ++ cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. abcd> 0 . B. abcd >>0, 0, 0, > 0 . 2/9 - Mã đề 173
3. 234 Câu 17. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm fx′( ) =+−( x1)( x 12) ( x − 33) ( x + 5) . Hỏi hàm số y= fx( ) có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA′ = 2 a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 6 3 2 Câu 19. Hàm số y= fx( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Biết ff(−<48) ( ) , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng A. −4 . B. f (8) . C. f (−4). D. 9. Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 4a3 47a3 47a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. Va= 473 3 3 9 Câu 21. Cho hàm số yx=−+232 6 x 2024 , trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (2; +∞) . B. Hàm số đồng biến trên (0; 2) . C. Hàm số nghịch biến trên (−∞;0). D. Hàm số nghịch biến trên (0; 2) . Câu 22. Cho hàm số yx= log2 có đồ thị như hình vẽ, B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng về giá trị của các số abc,, ? A. ac= 2 b2 . B. ac= b . C. ac= b2 . D. ac+=2 b. 3/9 - Mã đề 173
4. Câu 23. Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 2 2 2 2 A. Saxq = 3π . B. Saxq = π . C. Saxq = 2 . D. Saxq = 2π . x 3 Câu 24. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 9 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 25. Cho hàm số y= fx( ) có đạo hàm f′( x) = x42( x +2)( x ++ 25 mx ) với mọi x . Có bao nhiêu số nguyên m >−10 để hàm số gx( ) = f( x) có 5 điểm cực trị ? A. 9. B. 8. C. 7. D. 6. Câu 26. Cho hàm số fx( ) có đồ thị như hình vẽ sau: 3 3 − − − −≥ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20;20 để bất phương trình f( x) 2 fx( ) m 30 fx( ) m có nghiệm trên khoảng (0;1) A. 19 . B. 38 . C. 39 . D. 20 . Câu 27. Cho tứ diện ABCD có AB= CD = 3 , AD= BC = 5 , AC= BD = 6. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 35 35 A. 35 35 π . B. 35 . C. π . D. 35 π . 6 Câu 28. Cho tập A = {1,2,3, 4,5,6}. Gọi S là tập hợp tất cả các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của A . Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác có độ dài ba cạnh phân biệt bằng 19 7 27 6 A. . B. . C. . D. . 34 34 34 34 2023x 1 2 2022 Câu 29. Cho hàm số fx( ) = . Giá trị biểu thức Af= + f ++ f  2023x + 2023 2023 2023  2023 bằng 2023 A. . B. 1011. C. 2023. D. 2022 . 2 4/9 - Mã đề 173
5. Câu 30. Cho mặt cầu tâm O bán kính R . Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón ( N ) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao hh( > R) . Thể tích khối nón ( N ) đạt giá trị lớn nhất khi h bằng 3R 4R A. h = B. hR= 2 C. hR= 3 D. h = 2 3 Câu 31. Cho hình lăng trụ ABC. A′′′ B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA′ với đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A′′′ B C . 33a3 3a3 3a3 33a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 4 8 8 Câu 32. Xét khối tứ diện ABCD có AB= AC = BD = DC = 2 và góc giữa hai mặt phẳng (DBC) và ( ABC) bằng 90° . Khi đó thể tích của khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng 16 16 32 8 A. . B. . C. . D. . 33 93 93 93 Câu 33. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ff( (cos xm) +) += 1 f( cos xm) + có đúng ba nghiệm phân biệt trên đoạn [0;π ] A. 3. B. 2 C. 1 D. 4 Câu 34. Cho hàm số f( x) =++ ax42 bx c . Biết fx( ) > 0 , ∀∈x và abc,, là ba số thực thỏa mãn ab > 0 . Hàm số fx( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. (0; +∞). B. (−∞;0). C. (−∞; +∞) . D. (−2; 2) . 5/9 - Mã đề 173
6. 1 Câu 35. Cho hàm số bậc ba y= f( x) = mx32 + nx ++ x q có đồ thị (C) và đường thẳng d: y= gx( ) như 3 hình vẽ. Biết hai đồ thị trên cắt nhau tại ba điểm phân biệt AK,, Bcó hoành độ lần lượt là −1;1; 2 và AB = 5. Hỏi hàm số y= f( mx) − g(( q − m) x) −+ x2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 0 ) B. (0; 2) C. (2;3) D. (3; 5) Câu 36. Cho hàm số y= f( x) = ax32 + bx ++ cx d( a,,, b c d ∈ , a ≠ 0) có đồ thị đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số y= fx′( ) như hình vẽ. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx( 32−20 x) + fm( −= x 2) có 3 nghiệm phân biệt là A. 6. B. 4. C. −6. D. 10. Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC =60 ° ,mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi HMN,, lần lượt là trung điểm các cạnh AB,, SA SD và G là trọng tâm tam giác SBC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ()HMN bằng a 15 a 15 a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 10 30 20 15 6/9 - Mã đề 173
7. Câu 38. Cho hàm số đa thức bậc bốn y= fx( ) , đồ thị của hàm số yf= ′(2 − x) là đường cong ở hình vẽ. 7 Hàm số h( x) = fx( ) + x2 đạt giá trị nhỏ nhất trên [0; 2] tại 2 1 A. x = 0. B. x =1. C. x = 2. D. x = . 2 x 2 Câu 39. Biết x , y là các số thực dương thỏa mãn ln 2 +++=+xx( 4 y) 5 y ln 3. y 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tx=2 + bằng xy+ 3 3 1 1 A. 1. B. . C. . D. . 4 12 4 Câu 40. Cho hàm số y= fx() liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] để hàm số y=−− f( fx( )) 2023 fx( ) 1000 m đồng biến trên khoảng (1;3) là A. 9. B. 3. C. 1. D. 4. Phần II: Viết đáp án (Viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị nếu có) 1 −3 Câu 41. Tìm tập xác định của hàm số yxx=( 22 −−24) +( − x)5 Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= mx42 +( m −1) x +− 12 m có một điểm cực trị. 7/9 - Mã đề 173
8. Câu 43. Cho hàm số y=−+− x42(23 m) xm + (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) . Câu 44. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số yx=−+3269 x x. x +1 Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = ln . x − 2 2 Câu 46. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx=2 + trên nửa khoảng (0; 2]. x Câu 47. Cho hàm số y= f( x) =++ ax42 bx c có đồ thị như hình vẽ Tính giá trị f(16 a+ 4 bc ++ 3) 22−+x Câu 48. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = xx2 −+56 Câu 49. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 49 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn. x−1 Câu 50. Cho fx( ) = 2 x+1 . Tính giá tri f ′(0) . Câu 51. Trong hộp đựng 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 3viên bi từ hộp? Câu 52. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được là một hình vuông có diện tích bằng 16. Tính thể tích khối trụ. Câu 53. Cho khối chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S. ABCD . Câu 54. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2y32+ 7 yx + 2 1 −= x 31 −+ x 32( y + 1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Px= + 2 y. Câu 55. Cho tứ diện đều ABCD có các đỉnh CD, và trọng tâm các tam giác BCD, ABC cùng nằm trên một mặt cầu có diện tích bằng 6.π Tính tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện ABCD. 8/9 - Mã đề 173
9. Câu 56. Cho tứ diện đều ABCD. MN, lần lượt là trung điểm của BC,. BD Tính cosin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( AMN ). Câu 57. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM . Câu 58. Cho hàm đa thức y= fx( ) , y= gx( ) có đồ thị là hai đường cong ở hình bên dưới. Biết rằng đồ thị hàm số y= gx( ) có đúng một điểm cực trị A , đồ thị y= fx( ) có đúng một điểm cực trị B và AB = 4 ( AB vuông góc trục Ox ). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f( x) −− gx( ) m có số điểm cực trị lớn nhất. Câu 59. Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác nhau từ 70 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để bốn số được chọn lập thành một cấp số nhân có công bội nguyên. Câu 60. Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Phương trình xf2 ( x) −(13 + x) f( x) += 3 0 có bao nhiêu nghiệm? HẾT 9/9 - Mã đề 173
10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HDC ĐỀ THI HỌC SINH CẤP NAM ĐỊNH TRƯỜNG GIỎI NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN - Lớp: 12 THPT Phần I. Trắc nghiệm - Chọn đáp án (12 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,3 điểm. MÃ ĐỀ 892 MÃ ĐỀ 404 MÃ ĐỀ 590 MÃ ĐỀ 173 Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 1 C 1 A 1 D 2 B 2 D 2 B 2 B 3 B 3 A 3 C 3 A 4 B 4 D 4 A 4 A 5 D 5 C 5 C 5 B 6 C 6 C 6 C 6 D 7 C 7 A 7 D 7 A 8 A 8 B 8 C 8 C 9 D 9 A 9 B 9 C 10 D 10 A 10 A 10 B 11 D 11 B 11 B 11 D 12 C 12 D 12 B 12 A 13 D 13 D 13 A 13 D 14 C 14 A 14 D 14 A 15 C 15 C 15 B 15 C 16 A 16 C 16 D 16 A 17 C 17 A 17 D 17 C 18 D 18 B 18 A 18 C 19 A 19 A 19 B 19 C 20 A 20 A 20 C 20 B 21 C 21 C 21 D 21 D 22 A 22 A 22 C 22 C 23 B 23 A 23 D 23 D 24 C 24 B 24 D 24 A 25 D 25 D 25 C 25 C 26 C 26 C 26 C 26 C 27 B 27 B 27 B 27 C 28 D 28 B 28 B 28 B 29 B 29 D 29 C 29 B 30 A 30 C 30 D 30 D 31 A 31 D 31 A 31 D 32 A 32 D 32 B 32 B 33 A 33 A 33 A 33 C 34 D 34 C 34 B 34 A 35 C 35 D 35 A 35 B 36 B 36 B 36 B 36 A 37 A 37 C 37 D 37 A 38 B 38 D 38 A 38 B 39 A 39 A 39 D 39 B 40 A 40 C 40 C 40 D
11. Phần II. Trắc nghiệm - Viết đáp án (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm MÃ ĐỀ 892 MÃ ĐỀ 173 Câu Đáp án Câu Đáp án π (−−2; 2) \{ 1} 41 24 41 (1; 4 ) m∈( −∞; 0] ∪[ 1; +∞) 42 42 5 43 m∈( −∞; 0] ∪[ 1; +∞) 43 m∈ ; +∞ 2 24 44 44 (1; 4 ) 49 −3 45 3 45 xx+−12 ( )( ) 46 ln 2 46 3 C3 47 15 47 1 5 48 m∈ ; +∞ 48 x = 3 2 24 49 1 49 49 (−−2; 2) \{ 1} 50 50 ln 2 −3 51 51 C3 xx+−12 15 ( )( ) 52 x = 3 52 24π 4 53 4 53 a3 3 54 5 54 4 55 6 55 33 3 3 56 56 11 11 11 a 57 57 C 4 70 5 4 58 a3 58 6 3 11 59 33 59 4 C 70 a 60 60 5 5
12. MÃ ĐỀ 590 MÃ ĐỀ 404 Câu Đáp án Câu Đáp án 3 41 24π 41 C15 42 1 42 1 43 (−−2; 2) \{ 1} 43 (−−2; 2) \{ 1} 24 44 m∈( −∞; 0] ∪[ 1; +∞) 44 49 45 (1; 4 ) 45 3 24 46 46 24π 49 −3 47 47 ln 2 ( xx+−12)( ) −3 48 x = 3 48 ( xx+−12)( ) 5 49 m∈; +∞ 49 m∈( −∞; 0] ∪[ 1; +∞) 2 50 3 50 (1; 4 ) 3 5 51 C15 51 m∈; +∞ 2 52 ln 2 52 x = 3 3 11 53 53 4 11 C70 54 5 54 4 3 55 4 55 11 56 33 56 33 4 57 6 57 a3 3 4 a 58 a3 58 3 5 11 59 4 59 5 C70 a 60 60 6 5 HẾT