Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD và ĐT Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 - Phòng GD và ĐT Hương Khê (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 7 HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán 7 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút) I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ điền kết quả vào tờ giấy thi) 7 1001 1021 7 Câu 1: Thực hiện phép tính: . 17 2022 2022 17 Câu 2: Tìm x biết: x 1 3 = - 27. 45 .9 4 2.6 9 Câu 3: Rút gọn P . 210 .3 8 6 8 .20 1 1 1 1 Câu 4: Tính: E = 1+ 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + + 1 + 2 + + 100 2 3 4 100 Câu 5: Cháu An được mừng tuổi 24 tờ tiền loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Biết giá trị mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi cháu An có mấy tờ tiền mỗi loại? Câu 6: Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1. Câu 7: Cho ABC cân tại A, biết số đo góc A bằng 500. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Tính số đo góc BIC. A Câu 8: Cho tam giác ABC đặt trong 6 hình vuông bằng nhau có cạnh bằng 1cm như bên (hình 1). Tính khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC. C Câu 9: Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c. Trong đó a, b, c là các hằng số thỏa B Hình 1 a b c PP 2 3 1 mãn: và a 0. Tính . 1 2 3 a 51y Câu 10: Tìm số nguyên x và y biết : . x 24 II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải đầy đủ vào tờ giấy thi) Câu 11: 1 a) Tìm x biết: x 42 . 5 b)Tìm x, y, z biết: 3(x+1) = 2(y+2), 4(y+2) = 3(z+3) và 5x - 3y + z = 50. Câu 12: Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AC. a) Chứng minh: BD = CE b) Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA. Chứng minh: ADE = CAN. AD22 IE c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh: 1 DI22 AE Câu 13. Tìm số tự nhiên n. Biết rằng nếu gạch bỏ đi một chữ số của n thì được số mới nhỏ hơn số n là 2022 đơn vị./. Hết Thí sinh không được dùng tài liệu và máy tính cầm tay Họ và tên thí sinh . Số báo danh
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ điền kết quả vào tờ giấy thi) Mỗi câu đúng 1 điểm CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI KẾT QUẢ 7 1001 1021 7 7 1001 1021 7 2022 7 7 1 17 2022 2022 17 17 2022 2022 17 2022 17 17 33 2 x 1 27 x 1 ( 3)3 x 1 3 x 2 x 2 454 .9 2.6 9 2 108 .3 2.2 99 .3 2 108 .3 (1 3) 1 1 3 P P 2108 .3 6 8 .20 2 108 .3 2 882 .3 .2 .5 2 108 .3 (1 5) 3 3 1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 100.101 E = 1+ . + . + + + 2 2 3 2 4 2 100 2 3 45 101123 45 1011 4 1+ + .+ + + + + .+ + + 2575 232 222232 22 11 1 2 3 101 2575 22 Gọi số tờ tiền 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ lần lượt là x, y, z 20000x 50000 y 100000 z 15 tờ 20000đ x y z x y z 24 5 3 6 tờ 50000đ 5 2 1 5 2 1 8 3 tờ 100000đ x 15; y 6; z 3 2n - 3 n + 1 => 2n + 2 - 5 n + 1 => 5 n + 1 6 n 0; 2;4; 6 Số đo góc BIC = 7 I là giao điểm ba đường phân giác => Số đo góc BIC = 1150 1150 AB2 AC 2(1 2 2 2 5) A BC2 AB 2 AC 2(5 5 1 2 3 2 ) Tam giác ABC vuông cân tại A. C Khoảng cách từ A 8 11 AH BC AH BC 10 đến BC 22 B Hình 1 1 Khoảng cách từ A đến BC 10 2 a b c b 2 a ; c 3 a . 1 2 3 PP 2 3 1 4a 2 b c 3( a b c ) a 5 b 2 c PP 2 3 1 9 15 a a a a a 5(2 a ) 2(3 a ) 15 a 5yy 1 5 1 xy(1 2 ) 20 (x;y) là (20;0), 10 xx2 4 4 2 (-20;1), (4;-2), (-4,3) Có các cặp số (x;y) là (20;0), (-20;1), (4;-2), (-4,3)
3. II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải đầy đủ vào tờ giấy thi) CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI Điểm a 19 xx 2 1.0 11 55 xx 4 2 2 551 11 xx 2 1.0 55 11 b (4,0 đ) 3 x 1 2 y 2, 4 y 2 3( z 3);5 x 3 y z 48 1.0 x 1 y 2 z 35536 x y z 353 x y z 2482 10 0.5 2 3 4 10 9 4 5 5 x 19; y 28, z 37 0.5 A A 0.5 Xét ABD và ACE có: AD = AC (gt) P E I 0.5 AE = AB (gt) D C B M BAD CAE (Cùng phụ với BAC ) 0.5 ABD = AEC (c.g.c) N 0.5 b Xét ABM và NCM có AM = MN (gt) ; BM = CM (gt) AMB AMC (đối đỉnh) ABM = NCM (c.g.c) AB = CN (hai cạnh tương ứng) 0.5 ABM NCM (Hai góc tương ứng) 0.5 Ta có ACN ACB BCN ACB ABC 1800 BAC Lại có DAE DAC BAE BAC 1800 BAC DAE ACN 0.5 Xét ADE và ACN có CN = AE (cùng bằng AB) 12 AC = AD (gt) (5,0đ) DAE ACN (cmt) 0.5 ADE = CAN (c.g.c) c Vì ADE = CAN (cmt) NAC ADE (Hai góc tương ứng) Gọi P là giao điểm của DE và AC Xét ADP vuông tại A ADE APD 900 NAC APD 900 AI  DE 0.5 2 2 2 2 Xét ADI vuông tại I. Theo ĐL Pytago ta có AD = DI + AI AI = 2 2 AD - DI 2 2 2 2 2 Xét AIE vuông tại I. Theo ĐL Pytago ta có AE = AI + IE AI = AE 2 - IE 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AD + IE AD - DI = AE - IE AD + IE = DI + AE 2 2 = 1 DI + AE (đpcm) 0.5
4. Gọi chữ số bị gạch đi là x, và số mới là m. Nếu x không phải là chữ số tận cùng của n thì số m và n có cùng chữ số tận cùng. Do đó nm tận 0.5 cùng là 0 nmchia hết cho 10 mà 2022 không chia hết cho 10. Vậy x 13 là chữ số tận cùng của n (1,0 đ) Ta có: n Ax n m Ax A 2022 9 A x 2022 0.5 2022 10 9AAA 2022 223 225 224 A 224 9.224 x 2022 x 6 . Vậy n = 2246.