Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa Trung học cơ sở năm học 2019-2020 môn Toán - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Trị

(Bản scan)

Câu 4 (6,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC (AB>AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác ngoài của tam giác ABC tại A cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D (D khác A); M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC; E là hình chiếu của D trên AB, G là giao điểm của MN và AD
a, Chứng minh tứ giác BDEM nội tiếp đường tròn
b, Chứng minh EG song song với BC
2. Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 100 độ. Lấy điểm D trong tam giác ABC sao cho góc ABD = 10 độ và BAD = 20 độ. Tính số đo góc ADC