Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Can Lộc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giao lưu học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD và ĐT Can Lộc (Có đáp án)

1. ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn:Toán – Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 13 câu, gồm 01 trang) I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1. Tìm x biết 7,5−− 5 2x = 4,5 −−35 5 8 5 Câu 2. Thực hiện phép tính .++ .2 11 7 7 11 7 191 Câu 3. Tìm các số nguyên x thõa mãn: << 32x Câu 4. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt tỉ lệ với 3; 2. Biết chiều cao bằng 2cm và diện tích xung quanh bằng 40cm2. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật trên. Câu 5. Cho biết 36 công nhân hoàn thành một công việc trong 15 ngày. Hỏi để hoàn thành công việc đó trong 9 ngày thì phải tăng cường thêm mấy công nhân? ( Năng suất mỗi công nhân là như nhau). 2022 Câu 6. Cho hai số x, y thõa mãn (3x+ 3) +++ xy 20 =. Tính giá trị biểu thức: B = x2022 + y2023 25x − Câu 7. Tìm các số nguyên x để phân số sau có giá trị nguyên M = x −1 Câu 8. Cho tam giác ABC có số đo góc B bằng 680. Hai tia phân giác góc A và C cắt nhau tại D. Tính số đo góc ADC Câu 9. Cho Tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Gọi F là trung điểm của BM AG. CF cắt BE tại M. Tính tỉ số BE Câu 10. Gieo ngẫu nhiên đồng thời hai con xúc xắc một lần. Tính xác suất của biến cố “ Mặt xuất hiện của hai con xúc xắc là số chẵn” II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11. 22 1 1 0, 4 −+ −0, 25 + 2021 a) Tính giá trị biểu thức A =−+9 11 3 5 : 2023 77 1 2022 1,4−+ 1 − 0,875 + 0,7 9 11 6 b) Tìm x, y, z biết: 4x = 3y; 5y = 2z và 2x + 3y – 5z = 8 Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc với AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ (khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB b) Chứng minh MD + ME = BH c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Gọi I là giao điểm BC với DK. Chứng minh DI = KI Câu 13. Có sáu túi lần lượt chứa 18, 19, 21, 23, 25 và 34 bóng. Một túi chỉ chứa bóng đỏ trong khi 5 túi kia chỉ chứa bóng xanh. Bạn Toán lấy ba túi, bạn Học lấy 2 túi. Túi còn lại chứa bóng đỏ. Biết lúc này bạn Toán có số bóng xanh gấp đôi số bóng xanh của học Học. Tìm số bóng đỏ trong túi còn lại. HẾT Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay; giám thị không giải thích gì thêm - Họ và tên thí sinh . Số báo danh
2. HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HSG CỤM NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN 7 Lưu ý: - Từ câu 1 đến câu 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả, không trình bày lời giải. - Mọi cách giải khác đáp án, đúng và ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. Câu Đáp án Điểm Câu 1 Đáp số: x = 1; x = 4 1.0 Câu 2 Đáp số: 2 1.0 Câu 3 Đáp số: x = 19; 20; 21 25; 26 1.0 Đáp số:V = 48cm3 HD: Giả sử chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật lần lượt là a và b, theo bài ra ta có: 2(a+b).2 = 40 ⇒ a + b = 10 Câu 4 a b ab+ 10 1.0 Lại có: = = = = 2 ⇒ a = 6cm; b = 4cm. 32 5 5 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = 6.4.2 = 48cm3 Đáp số: 24 Gọi a là số công nhân hoàn thành công việc trong 9 ngày ( a ∈ N*) Câu 5 1.0 Theo bài ra ta có: 36.15 = 9.a ⇒ a = 60. Nên số công nhân phải tăng cường là: 60 – 36 = 24 Đáp số: B = 0  2022 (33x +≥) 0 2022 HD:  ⇒(3x + 3) +++ xy 20 ≥  xy++20 ≥ Câu 6 Để 1.0  2022 2022 (33x +=) 0 3xx+= 30 =− 1 (3x+ 3) +++ xy 20 =⇔⇔ ⇔ ++= =−  xy++20 = xy20 y 1 Thay x = -1; y= -1 vào biểu thức B ta có B = 0 Đáp số: x = -2; 0; 2; 4 2xx− 5 2 −− 2 3 2( x − 1) − 3 3 M = = = =2 − xx−−11 x − 1 x − 1 Câu 7 1.0 Vì x ∈ Z nên để M có giá trị nguyên khi 3 x – 1 x – 1 thuộc ước của 3, ⇒ x – 1 ∈ {1; -1; 3; -3} ⇒ x ∈ {2; 0; 4; -2} Câu 8 Đáp số: B = 1240 1.0 8 Đáp số : 9 Câu 9 HD: dễ thấy G và M lần lượt là trọng tâm ∆ABC và ∆AGC nên 1.0 22 2 1 8 BM 8 BM = BG+= GM BE + GE = BE + BE = BE ⇒ = 33 3 3 9 BE 9 1 Đáp số: 4 Câu 10 HD: Số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của hai con xúc xắc khi 1.0 gieo đồng thời là: 6.6 =36. Số các kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất hiện của hai con xúc xắc là số
3. chẵn” là 9 Do đó Xác suất của biến cố “ Mặt xuất hiện của hai con xúc xắc là số chẵn” 91 là = 36 4 PHẦN TỰ LUẬN 22 1 1 0, 4 −+ −0, 25 + 2021 A =−+9 11 3 5 : 2023 77 1 2022 1,4−+ 1 − 0,875 + 0,7 9 11 6 22 2 111 −+ −+ 5 9 11 3 4 5 2021 0.5 Câu 11a A =−+: 2023 77 7 77 7 2022 2đ −+ −+ 5 9 11 6 8 10 2 2 2021 0.5 A =−+: 2023 7 7 2022 0.5 A = 0+ 2023 A = 2023 0.5 Theo bài ra ta có: xy xy = = 0.5+0.5 4xy = 3 3 4 34 xy z ⇒  ⇒ ⇒== 5y = 2z yz y z 3 4 10  = = 2 5 4 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có Câu 11b xy z2 x 3 y 5 z 235 x+− y z 8 − 1 0.5 2đ = = = = = = = = 3 4 10 6 12 50 6+− 12 50 − 32 4 −−35 Suy ra x=; yz =−= 1; 42 0.5
4. A Câu 12 (5đ) H E D F Q B P M I C K 12a Lập luận được DBM = FMB hoặc DMB = FBM (2 đ) ∆=∆− 1 Chứng minh được DBM FMB() ch gn 1 12b Theo câu a ta có: ∆DBM =∆ FMB() ch −⇒ gn MD = BF (1) 0.5 (2 đ) Chứng minh: ∆=∆⇒=MFH HEM ME FH (2) 0.5 Từ (1) và (2) suy ra MD+=+= ME BF FH BH 1 Vẽ DP⊥ BC tại P, KQ⊥ BC tại Q +) Chứng minh: BD= FM = EH = CK 12c +)Chứng minh ∆BDP =∆ CKQ() ch −⇒= gn DP KQ (cạnh tương 0.25 (1 đ) 0.25 ứng) +)Chứng minh IDP = IKQ ⇒∆ DPI =∆ KQI( g c g ) ⇒ ID = IK 0.5 Tổng số bóng trong 6 túi: 18 + 19 + 21 + 23 + 25 + 34 = 140 Vì số bóng của Toán gấp hai lần số bóng của Học nên tổng số bón của hai bạn là bội của 3. Ta có : 140 chia 3 bằng 46 dư 2. Do đó số bóng đỏ cũng là số chia 3 Câu 13 dư 2. 1đ 1đ Trong sáu số đã cho chỉ có 23 chia 3 dư 2, do đó số bóng đỏ là 23.