Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Đề số 8

Nội dung text: Đề tự luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Đề số 8

1. ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 (06. 4. 2020) Bài 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình (2x− y − 2)22 = 7(x − y − 2y − 1). (1) Bài 2. Giải phương trình (x+ 3) 48 − x − x2 = x − 24. 23 x+= y 1 Bài 3. Giải hệ phương trình . 2 5 3 2 x+ y = x + y Bài 4. Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn a3+ b 3 + c 3 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của a2 b 2 c 2 biểu thức M = + +  b c a Bài 5. Cho tam giác ABC là tam giác nhọn và A B A C . Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC, đường tròn này cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm khác là D, E. Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC lấy điểm P sao cho AP vuông góc với PC. Qua B kẻ đường thẳng song song với OP, đường thẳng này cắt PC tại Q. Chứng minh rằng: a) PBPQ.= b) O là trực tâm của tam giác ADE. c) Hai góc: PAO và QAC bằng nhau. Bài 6. Cho BC là dây cố định và không đi qua tâm của đường tròn (O ; R). Gọi A và D lần lượt là các điểm thay đổi trên cung lớn BC và cung nhỏ BC của đường tròn (O ; R) đã cho (A không trùng với các điểm B và C; D không trùng với các điểm B và C). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 111 t =++ DADBCD Hết